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如图在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知AD=PD,PA=6,BC=8,DF=5,求证:(1)直线PA∥平面DEF;(2)平面DEF⊥平面ABC.

题目详情
如图在三棱锥P-ABC中,D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,已知AD=PD,PA=6,BC=8,DF=5,求证:
作业帮
(1)直线PA∥平面DEF;
(2)平面DEF⊥平面ABC.
▼优质解答
答案和解析
作业帮证明:(1)因为D,E是PC,AC中点,
∴PA∥DE
∵DE⊂平面DEF,PA⊄平面DEF,
∴PA∥平面DEF;
(2)因为D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点,
∴PA=2DE,BC=2FE
∵PA=6,BC=8,DF=5
∴DE=3,EF=4,DF=5,
∴DE2+EF2=DF2∴DE⊥EF,
∵PD=AD,D为PC的中点
∴AD=DC
∵E为AC的中点,
∴DE⊥AC
∵AC∩EF=E,
∴DE⊥平面ABC,
∵DE⊂平面DEF,
∴平面DEF⊥平面ABC.