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若f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，且f（x）+g（x）=2x，求f（x）和g（x）的解析式．
题目详情
若f（x）为定义在R上的奇函数，g（x）为定义在R上的偶函数，且f（x）+g（x）=2x，求f（x）和g（x）的解析式．
▼优质解答
答案和解析
∵f（x）为定义在R上的偶函数
∴f（-x）=f（x）
又∵g（x）为定义在R上的奇函数
g（-x）=-g（x）
由f（x）+g（x）=2x，
∴f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=2-x，
∴g（x）=
（2x-2-x）
f（x）=
（2x+2-x）．
∴f（-x）=f（x）
又∵g（x）为定义在R上的奇函数
g（-x）=-g（x）
由f（x）+g（x）=2x，
∴f（-x）+g（-x）=f（x）-g（x）=2-x，
∴g（x）=
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f（x）=
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