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如图,点E为正方形ABCD外一点,点F是线段AE上一点,在△EBF中,∠EBF=90°,BF=BE,连接CE、CF.(1)求证:△ABF≌△CBE;(2)填空:用等式表示线段FA、FE、FC之间的数量关系为.
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如图,点E为正方形ABCD外一点,点F是线段AE上一点,在△EBF中,∠EBF=90°,BF=BE,连接CE、CF.
(1)求证:△ABF≌△CBE;
(2)填空:用等式表示线段FA、FE、FC之间的数量关系为___.
(1)求证:△ABF≌△CBE;
(2)填空:用等式表示线段FA、FE、FC之间的数量关系为___.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=CB,∠ABC=90°,
∵△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,
∴BE=BF,
∴∠ABC-∠CBF=∠EBF-∠CBF,
∴∠ABF=∠CBE.
在△ABF和△CBE中,
,
∴△ABF≌△CBE(SAS).
(2) 结论:FE2=FA2+FC2.理由如下:
∵△EBF是等腰直角三角形,
∴∠BFE=∠FEB=45°,
∴∠AFB=180°-∠BFE=135°,
又∵△ABF≌△CBE,
∴∠CEB=∠AFB=135°,
∴∠CEF=∠CEB-∠FEB=135°-45°=90°,
∴△CEF是直角三角形,
∵FE2=FC2+EC2,
∵△ABF≌△CBE,
∴AF=EC,
∴FE2=FA2+FC2.
故答案为FE2=FA2+FC2.
∴AB=CB,∠ABC=90°,
∵△EBF是等腰直角三角形,其中∠EBF=90°,
∴BE=BF,
∴∠ABC-∠CBF=∠EBF-∠CBF,
∴∠ABF=∠CBE.
在△ABF和△CBE中,
|
∴△ABF≌△CBE(SAS).
(2) 结论:FE2=FA2+FC2.理由如下:
∵△EBF是等腰直角三角形,
∴∠BFE=∠FEB=45°,
∴∠AFB=180°-∠BFE=135°,
又∵△ABF≌△CBE,
∴∠CEB=∠AFB=135°,
∴∠CEF=∠CEB-∠FEB=135°-45°=90°,
∴△CEF是直角三角形,
∵FE2=FC2+EC2,
∵△ABF≌△CBE,
∴AF=EC,
∴FE2=FA2+FC2.
故答案为FE2=FA2+FC2.
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