如图，AB为O直径，BF⊥AB，E为BF上一点，AE和AF交O于C和D，求证：C、D、F、E四点共圆．

Question

如图，AB为 O直径，BF⊥AB，E为BF上一点，AE和AF交 O于C和D，求证：C、D、F、E四点共圆．

Answer 1

证明：连接BC、CD，如图所示：
∵AB为 O直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCE=90°，
∴∠BEC+∠EBC=90°，
∵BF⊥AB，
∴∠ABF=90°，
即∠ABC+∠EBC=90°，
∴∠ABC=∠BEC，
∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠BEC+∠ADC=180°，
∵∠CDF+∠ADC=180°，
∴∠BEC=∠CDF，
∴C、D、F、E四点共圆．