如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．（1）写出y关于x的函

Question

如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．

（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．
（2）当AE为何值时，绿地面积最大？

Answer 1

（1）S△AEH=S△CFG=12x2，（1分）S△BEF=S△DGH=12（a-x）（2-x）．（2分）∴y=SABCD-2S△AEH-2S△BEF=2a-x2-（a-x）（2-x）=-2x2+（a+2）x．（5分）由x＞0a−x＞02−x≥0a＞2，得0＜x≤2（6分）∴y=-2x2+（a+2）x...