如图所示，绳子不可伸长，绳和滑轮的重力不计，摩擦力不计，重物A和B的质量分别为m1和m2，求当左边绳子剪短后，两重物的加速度．

Question

如图所示，绳子不可伸长，绳和滑轮的重力不计，摩擦力不计，重物A和B的质量分别为m₁和m₂，求当左边绳子剪短后，两重物的加速度．

Answer 1

绳子剪断前，滑轮左侧拉力=滑轮右侧拉力=T₁=(m2g)/(2)，
A上面绳子拉力T₂=m₁g+T₁=m₁g+(m2g)/(2)
剪断A上面绳子后，设A的加速度为a₁，根据动滑轮的速度关系，B的加速度为a2=(a1)/(2)
物体B受两个力，动滑轮对B的拉力2T₁，向上；重力m₂g，向下，
物体B两个力作用下向下加速运动，
根据牛顿第二定律有：m₂g-2T₁=m₂a₂
故2T₁=m₂g-m₂a₂=m2g-m2(a1)/(2)
故T₁=(1)/(2)(m2g-(1)/(2)m2a1)
物体A受两个力：重力m₁g，向下；滑轮左侧绳的拉力T₁，向下
物体A在二力作用下以向下加速度a₁运动：
根据牛顿第二定律有：m₁g+T₁=m₁a₁
故m1g+(1)/(2)(m2g-(1)/(2)m2a1)=m₁a₁
解得：a₁=(4m1+2m2)/(m2+4m1)g
故a2=(a1)/(2)=(2m1+m2)/(m2+4m1)g
答：重物A的加速度为(4m1+2m2)/(m2+4m1)g，重物B的加速度为(2m1+m2)/(m2+4m1)g