（2011•徐汇区二模）如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO1的表面积为20π，OA=2，∠AOP=120°．（1）求异面直线A1B与AP所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）（2）

Question

（2011•徐汇区二模）如图，已知点P在圆柱OO₁的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO₁的表面积为20π，OA=2，∠AOP=120°．
（1）求异面直线A₁B与AP所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
（2）求点A到平面A₁PB的距离．

Answer 1

（1）以O为原点，分别以OB，OO₁为y，z轴的正向，并以AB的垂直平分线为x轴，
建立空间直角坐标系．
由题意S_表=2π•2²+2π•2•AA₁=20π，解得AA₁=3．（2分）
易得相关点的坐标分别为：A（0，-2，0），P(√(3) ，1， 0)，A₁（0，-2，3），B（0，2，0）．
得

AP

＝(√(3) ，3， 0)，

A1B

＝(0，4 ，  −3)，（4分）
设

A1B

与

AP

的夹角为θ，异面直线A₁B与AP所成的角为α，
则cosθ＝(A1B•AP)/(|作业帮用户2017-10-05举报问题解析本题宜建立空间坐标系，用空间向量来解决求线面角证线线垂直，求点到面 距离．（1）由题设条件，以O为原点，分别以OB，OO1为y，z轴的正向，并以AB的垂直平分线为x轴，建立空间直角坐标系，求出A1B与AP的坐标，用公式求出线线角的余弦即得．（2）用向量法求点到面的距离，先求出平面A1PB的法向量，再求线段对应的向量在面的法向量的投影的长度即可．名师点评本题考点：点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角．考点点评：本考点是点、线、面间的距离计算、异面直线及其所成的角，本题宜建立空间坐标系，用空间向量来解决，故采用了向量法求点到面的距离，在做题时应根据题目的条件灵活选用解题的方法．扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)