某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试

Question

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试．已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书．现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为 (2)/(3) ，科目B每次考试成绩合格的概率均为 (1)/(2) ．假设各次考试成绩合格与否均互不影响．
（Ⅰ）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（Ⅱ）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为ξ，求ξ的数学期望Eξ．

Answer 1

设“科目A第一次考试合格”为事件A 1 ，“科目A补考合格”为事件A 2 ；“科目B第一次考试合格”为事件B 1 ，“科目B补考合格”为事件B 2 ．（Ⅰ）不需要补考就获得证书的事件为A 1 •B 1 ，注意到A 1 与B 1 相互...