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证明有无穷多个n,使多项式n平方+n+41表示合数.请写出解析!
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证明有无穷多个n,使多项式n平方+n+41表示合数.
请写出解析!
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答案和解析
N平方+N+41
=n(n+1)+41
(1)要使n(n+1)+41是合数.
则只要n(n+1)是41的倍数就可以.
则n是41的倍数,或是41的倍数-1.
而：（41的倍数）和（41的倍数-1）这样的数有无穷多个,
则表示合数的（N平方+N+41）也有无穷多个.
=n(n+1)+41
(1)要使n(n+1)+41是合数.
则只要n(n+1)是41的倍数就可以.
则n是41的倍数,或是41的倍数-1.
而：（41的倍数）和（41的倍数-1）这样的数有无穷多个,
则表示合数的（N平方+N+41）也有无穷多个.
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