定义函数序列：f1(x)=f(x)=x1-x，f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，fn（x）=f（fn-1（x）），则函数y=f2017（x）的图象与曲线y=1x-2017的交点坐标为（）A.(-1，-12018)B.(0，1-2017)C.

Question

定义函数序列：f1(x)=f(x)=

(x)/(1-x)，f₂（x）=f（f₁（x）），f₃（x）=f（f₂（x）），…，f_n（x）=f（f_n-1（x）），则函数y=f₂₀₁₇（x）的图象与曲线y=(1)/(x-2017)的交点坐标为（　　）

A. (-1，-

(1)/(2018))

B. (0，

(1)/(-2017))

C. (1，

(1)/(-2016))

D. (2，

(1)/(-2015))

Answer 1

由题意f₁（x）=f（x）=(x)/(1-x)．
f₂（x）=f（f₁（x））=((x)/(1-x))/(1-(x)/(1-x))=(x)/(1-2x)，
f₃（x）=f（f₂（x））=((x)/(1-2x))/(1-(x)/(1-2x))=(x)/(1-3x)，
…
f_n（x）=f（f_n-1（x））=(x)/(1-nx)，
∴f₂₀₁₇（x）=(x)/(1-2017x)，
由

y=(1)/(x-2017)

y=(x)/(1-2017x)

得：

x=1

y=(1)/(-2016)

，或

x=-1

y=(1)/(-2018)

，
由f1(x)=f(x)=(x)/(1-x)中x≠1得：
函数y=f₂₀₁₇（x）的图象与曲线y=(1)/(x-2017)的交点坐标为(-1，-(1)/(2018))，
故选：A