如图,AE是○O直径,DF切○O于B,AD⊥DF于D,EF⊥DF于F.（1）求证：EF+AD=AE（2）若EF=1,DF=4,求四边形ADFE的周长.第一问我会,只是不知第二问如何做,烦请尽量不要使用相似,因为我还没有学.以及,不好意

Question

如图,AE是○O直径,DF切○O于B,AD⊥DF于D,EF⊥DF于F.
（1）求证：EF+AD=AE （2）若EF=1,DF=4,求四边形ADFE的周长.第一问我会,只是不知第二问如何做,烦请尽量不要使用相似,因为我还没有学.以及,不好意思,没有图.就是一个圆一条直径的一侧有一个直角梯形,此梯形斜边为直径,另一边与圆相切于B.

Answer 1

（1）证明：连接OB
因为DF切圆O于B
所以OB垂直DF
因为AD垂直DF于D
EF垂直DF于F
所以AD平行OB平行EF
所以AO/OB=DB/BF
因为OA=OB
所以DB=BF
所以OB是梯形ADFE的中位线
所以OB=1/2(AD+EF)
因为AE是圆O的直径
所以角ABE=90度
所以三角形ABE是直角三角形
因为OA=OB
所以OB是直角三角形ABE的中线
所以OB=1/2AE
所以EF+AD=AE