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如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O外一点,且AC=AB,BC交⊙O于点D.已知BC=4,AD=6,AC交⊙O于点E,求四边形ABDE的周长.
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如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O外一点,且AC=AB,BC交⊙O于点D.已知BC=4,AD=6,AC交⊙O于点E,求四边形ABDE的周长.
▼优质解答
答案和解析
因为AB是⊙O的直径,所以AD⊥BC,所以AD
是△ABC的中线,所以AB=AC=2
,BD=DC=2. …(4分)
由∠DEC=∠B=∠C,所以DE=DC=2.…(6分)
由CE•CA=CD•CB,得CE=
,所以AE=2
−
=
.…(8分)
所以四边形ABDE的周长为AB+BD+DE+EA=2
+4+
=4+
是△ABC的中线,所以AB=AC=2
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由∠DEC=∠B=∠C,所以DE=DC=2.…(6分)
由CE•CA=CD•CB,得CE=
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所以四边形ABDE的周长为AB+BD+DE+EA=2
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