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设f（x）在有限区间（a，b）上连续，并且limx→a+f（x），limx→b-f（x）存在．证明：f（x）在（a，b）上一致连续．
题目详情
设f（x）在有限区间（a，b）上连续，并且
f（x），
f（x）存在．证明：f（x）在（a，b）上一致连续．
| lim |
| x→a+ |
| lim |
| x→b- |
▼优质解答
答案和解析
证明：记A=
f(x)，B=
f(x)，
作F(x)=
，
由已知条件，得F（x）在[a，b]上连续，
从而F（x）在[a，b]上一致连续，
更有F（x）在（a，b）上一致连续，
即f（x）在（a，b）上一致连续．
| lim |
| x→a+ |
| lim |
| x→b- |
作F(x)=
|
由已知条件，得F（x）在[a，b]上连续，
从而F（x）在[a，b]上一致连续，
更有F（x）在（a，b）上一致连续，
即f（x）在（a，b）上一致连续．
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