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在数列{an}中,a1=1,an+1=3an+3^n,设bn=an/3^n-1,证明数列{bn}是等差数列
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在数列{an}中,a1=1,an+1=3an+3^n,设bn=an/3^n-1,证明数列{bn}是等差数列
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答案和解析
A(n+1)= 3*A(n) + 3^n= 3 * ( 3 * A(n-1) + 3^(n-1) ) + 3^n= 3^2 * A(n-1) + 2 * 3^n= ...= 3^(n-1) * A(1) + (n-1) * 3^n= 3^(n-1) + (n-1) * 3^n所以B(n+1) = A(n+1)/3^n= 1/3 + (n-1) = n - 2/3所以是等差数列....
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