已知曲线.(1)若曲线C在点处的切线为，求实数和的值；(2)对任意实数，曲线总在直线:的上方，求实数的取值范围.

Question

已知曲线 .
(1)若曲线 C 在点 处的切线为 ，求实数 和 的值；
(2)对任意实数 ，曲线 总在直线 : 的上方，求实数 的取值范围.

Answer 1

已知曲线 .
(1)若曲线 C 在点 处的切线为 ，求实数 和 的值；
(2)对任意实数 ，曲线 总在直线 : 的上方，求实数 的取值范围.

(1) ， ，(2) ．

试题分析：(1)根据导数几何意义，所以 .因为 ，所以 .因为 过点 ，所以 ，(2)由题意得：不等式 恒成立，恒成立问题一般转化为最值问题.一是分类讨论求函数 最小值，二是变量分离为 恒成立，求函数 最小值.两种方法都是 ，然后对实数a进行讨论，当 时， ，所以 .当 时,由 得 ，不论 还是 ， 都是先减后增，即 的最小值为 ，所以 .
试题解析：解
（1） ，                 2分
因为曲线C在点（0，1）处的切线为L： ，
所以 且 .                 4分
解得 ，                  -5分
（2）法1：
对于任意实数a，曲线C总在直线的 的上方，等价于
∀x, ，都有 ，
即∀x, R， 恒成立，                   6分
令 ，                    7分
①若a=0，则 ，
所以实数b的取值范围是 ；                 &n

作业帮用户 2016-12-10 举报

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