（2014•甘肃二模）过双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作渐近线的垂线l，垂足为M，l交y轴于点E，若FM=3ME，则该双曲线的离心率为（）A．2B．2C．3D．3

Question

（2014•甘肃二模）过双曲线(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作渐近线的垂线l，垂足为M，l交y轴于点E，若

FM

=3

ME

，则该双曲线的离心率为（　　）

A．√(2)
B．2
C．3
D．√(3)

Answer 1

如图所示．
取右焦点F（c，0），渐近线y=(b)/(a)x．
∵FM⊥OM，∴可得直线FM的方程为y=-(a)/(b)（x-c），
令x=0，解得y=(ac)/(b)，∴E（0，(ac)/(b)）．
∵

FM

=3

ME

，
∴M（(c)/(4)，(ac)/(4b)），
又M在渐近线y=(b)/(a)x上，∴(ac)/(4b)=(b)/(a)•(c)/(4)，
解得a=b．
∴该双曲线的离心率e=(c)/(a)=√(2)．
故选：B．