已知椭圆ax2+y2=4与x212+y29=1的焦距相等，则a=．

Question

已知椭圆ax ² +y ² =4与 (x2)/(12) +(y2)/(9) =1 的焦距相等，则a=______．

Answer 1

将椭圆C ₁ ： (x2)/(12) +(y2)/(9) =1 标准方程
所以椭圆C ₁ 的半焦距为c=

12-9

=

3

，焦距为2c=2

3

再将椭圆C ₂ ：ax ² +y ² =4化成标准方程： (x2)/((4)/(a)) +(y2)/(4) =1 ，
两个椭圆的焦距相等，所以椭圆C ₂ 的半焦距也是

3

，
接下来分两种情况讨论：
（1）当焦点在x轴上时，c=

(4)/(a) -4

=

3

，解之得a= (4)/(7) ；
（2）当焦点在y轴上时，c=

4-(4)/(a)

=

3

，解之得a=4
综上所述，得a的值为 (4)/(7) 或4 ．
故答案为： (4)/(7) 或4 ．