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如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加一个什么条件，可使四边形AECF是平行四边形？并给出证明．
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如图所示，平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、AF、CE、CF，添加一个什么条件，可使四边形AECF是平行四边形？并给出证明．▼优质解答
答案和解析
可添加BE=DF（或AE=CF等）．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形 （其他证方法：连对角线等 ）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵BE=DF，
∴△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，
∴∠AEF=CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形 （其他证方法：连对角线等 ）
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