求下列函数的周期：(1)f(x)=sinx+cosx;(2)f(x)=cos2x+2sinxcosx-sin2x.

Question

求下列函数的周期：

(1)f(x)=sinx+cosx;

(2)f(x)=cos ² x+2 sinxcosx-sin ² x.

Answer 1

解析:(1)f(x)=sinx+cosx= sin(x+ )

∴函数f(x)的周期为2π.

(2)f(x)=cos ² x+2 sinxcosx-sin ² x= sin2x+cos2x=2sin(2x+ )

∴函数f(x)的周期为π.

点评：求一般三角函数周期的主要方法是公式法，即先化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式，再用公式求出周期，形如y=asinx+bcosx y=asin ² x+bsinxcosx+ccos ² x的函数都可化为y=Asin(ωx+φ)的形式，其次可以用定义法或图象观察法.