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已知函数(f)=2/x+alnx-2(a>0)(1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂
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已知函数(f)=2/x+alnx-2(a>0)(1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂
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答案和解析
已知函数f(x)=2/x+alnx-2(a>0)
(1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,球函数的y=f(x)单调区间;
(2)记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时,函数g(x)在区间[e^-1,e]上有两个零点,求实数b的取值范围.
(1)f(x)=2/x+alnx-2 =>f'(x)= -2/x²+a/x => f'(1)=a-2=-1(与直线垂直) =>a=1
f'(x)= -2/x²+1/x (x>0)可得到:(0,2)单减;(2,+∞)单增
(2)g(x)=2/x+lnx+x-b-2 => g'(x)= -2/x²+1/x+1 => g(x):(1/e,1)单减;(1,e)单增 最小值为g(1)
那么有两个零点,只需:g(1) b∈(1,2/e+e-1]
(1)若曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线与直线y=x+2垂直,球函数的y=f(x)单调区间;
(2)记g(x)=f(x)+x-b(b∈R).当a=1时,函数g(x)在区间[e^-1,e]上有两个零点,求实数b的取值范围.
(1)f(x)=2/x+alnx-2 =>f'(x)= -2/x²+a/x => f'(1)=a-2=-1(与直线垂直) =>a=1
f'(x)= -2/x²+1/x (x>0)可得到:(0,2)单减;(2,+∞)单增
(2)g(x)=2/x+lnx+x-b-2 => g'(x)= -2/x²+1/x+1 => g(x):(1/e,1)单减;(1,e)单增 最小值为g(1)
那么有两个零点,只需:g(1) b∈(1,2/e+e-1]
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