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已知四棱锥P-ABCD,已知ABCD是平行四边形,若点E.F分别是AB.PC的中点,求证EF平行平面PAD
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已知四棱锥P-ABCD,已知ABCD是平行四边形,若点E.F分别是AB.PC的中点,求证EF平行平面PAD
▼优质解答
答案和解析
记PB中点为G,
△PBC中,FG‖BC,又BC‖AD,所以FG‖AD
另外,△PAB中,EG‖PA
这样,平面EFG中,两条相交直线FG,EG分别平行于平面PAD中的两条相交直线,所以平面EFG‖平面PAD.
于是有 EF‖平面PAD
这题的关键是,找出EF所在的一个平面（EFG）,平行于平面PAD
△PBC中,FG‖BC,又BC‖AD,所以FG‖AD
另外,△PAB中,EG‖PA
这样,平面EFG中,两条相交直线FG,EG分别平行于平面PAD中的两条相交直线,所以平面EFG‖平面PAD.
于是有 EF‖平面PAD
这题的关键是,找出EF所在的一个平面（EFG）,平行于平面PAD
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