如图3.1-24,在四边行ABCD中,E F分别是AD BC的中点,AC分别交BE DF 于G H判断下列结论：1 BE=DF; 2 AG=GH=HC; 3 EG=1*2BG; 4 S三角形ABC=3S三角形AGE.其中正确结论有几个

Question

如图3.1-24,在四边行ABCD中,E F分别是AD BC的中点,AC分别交BE DF 于G H判断下列结论：1 BE=DF; 2 AG=GH
=HC; 3 EG=1*2BG; 4 S三角形ABC=3S三角形AGE.其中正确结论有几个

Answer 1

（1）∵▱ABCD,∴AD=BC,AD∥BC．
E、F分别是边AD、BC的中点,
∴BF∥DE,BF=DE．
∴BEDF为平行四边形,BE=DF．故正确；
（2）根据平行线等分线段定理可得AG=GH=HC．故正确；
（3）∵AD∥BC,AE= ½AD= ½BC,
∴△AGE∽△CGB,AE：BC=EG：BG=1：2,
∴EG= ½BG．故正确．
（4）∵BG=2EG,∴△ABG的面积=△AGE面积×2,
∴S△ABE=3S△AGE．故正确．
故有3个正确．