如图所示,平行四边形ABCD中,AD=2AB,EA=AB=BF,求证;CE垂直于DF.

Question

如图所示,平行四边形ABCD中,AD=2AB,EA=AB=BF,求证;CE垂直于DF.

Answer 1

分析：因为∠ADC与∠BCD是同旁内角且互补,要求CE⊥DF,可先求DF、CE分别平分∠ADC和∠BCD．证明：∵AD=2AB,AB=BF,
∴AD=AF,∠3=∠F．
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴DC∥AB,AD∥BC．
∴∠1=∠F．
∴∠1=∠3．
同理,∠2=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°．
∴∠1+∠2=90°．
∴CE⊥DF．