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正方体AC1中,E,F分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小
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正方体AC1中,E,F分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线DB1与EF所成角的大小
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答案和解析
连A1C1,并取其中点O,DD1中点G,连GO,GA1,GC1,则异面直线DB1与EF所成角即是GO与A1C1所成角,
在△GA1C1中,A1G=C1G,O为中点,则GO⊥A1C1,
又E,F分别是A1B1,B1C1的中点,则EF∥A1C1,同理DB1∥GO
由 GO⊥A1C1,EF∥A1C1,则GO⊥EF
又DB1∥GO,则DB1⊥EF,
那么异面直线DB1与EF所成角为90°
在△GA1C1中,A1G=C1G,O为中点,则GO⊥A1C1,
又E,F分别是A1B1,B1C1的中点,则EF∥A1C1,同理DB1∥GO
由 GO⊥A1C1,EF∥A1C1,则GO⊥EF
又DB1∥GO,则DB1⊥EF,
那么异面直线DB1与EF所成角为90°
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