如图，△ABC内接于圆O，点D在AC边上，AD=2CD，在BC弧上取一点E，使得∠CDE=∠ABC，连接AE，则AEDE等于（）A.2B.32C.3D.2

Question

如图，△ABC内接于圆O，点D在AC边上，AD=2CD，在BC弧上取一点E，使得∠CDE=∠ABC，连接AE，则

(AE)/(DE)等于（　　）

A.

√(2)

B.

(3)/(2)

C.

√(3)

D. 2

Answer 1

连接CE，如图所示：∵∠ABC=∠AEC，∠CDE=∠ABC，
∴∠AEC=∠EDC，
又∵∠ACE=∠ECD，
∴△ACE∽△ECD，
∴(AE)/(DE)=(AC)/(CE)=(CE)/(DC)，∵AD=2CD，
∴(AD)/(CD)=2，
设CD=x，则AD=2x，AC=3x，
则CE²=AC•DC=3x²，
得：CE=√(3)x
∴(AE)/(DE)=(AC)/(CE)=(3x)/(√(3)x)=√(3)；
故选：C．