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如图,△ABC内接于圆O,点D在AC边上,AD=2CD,在BC弧上取一点E,使得∠CDE=∠ABC,连接AE,则AEDE等于()A.2B.32C.3D.2
题目详情
如图,△ABC内接于圆O,点D在AC边上,AD=2CD,在BC弧上取一点E,使得∠CDE=∠ABC,连接AE,则
等于( )AE DE
A. 2
B. 3 2
C. 3
D. 2
▼优质解答
答案和解析
连接CE,如图所示:
∵∠ABC=∠AEC,∠CDE=∠ABC,
∴∠AEC=∠EDC,
又∵∠ACE=∠ECD,
∴△ACE∽△ECD,
∴
=
=
,∵AD=2CD,
∴
=2,
设CD=x,则AD=2x,AC=3x,
则CE2=AC•DC=3x2,
得:CE=
x
∴
=
=
=
;
故选:C.
![作业搜](https://www.zaojiaoba.cn/2018-08/29/1535503399-8397.jpg)
∴∠AEC=∠EDC,
又∵∠ACE=∠ECD,
∴△ACE∽△ECD,
∴
AE |
DE |
AC |
CE |
CE |
DC |
∴
AD |
CD |
设CD=x,则AD=2x,AC=3x,
则CE2=AC•DC=3x2,
得:CE=
3 |
∴
AE |
DE |
AC |
CE |
3x | ||
|
3 |
故选:C.
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