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函数f(x)=cos^2x+根号3sinx*cosx在区间[π/4,π/2]上的最大值是
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函数f(x)=cos^2x+根号3sinx*cosx在区间[π/4,π/2]上的最大值是
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答案和解析
f(x)=(1+cos2x)/2+(√3/2)sin2x
=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+1/2
=√[(√3/2)²+(1/2)²]*sin(2x+z)+1/2
=sin(2x+z)+1/2
其中 tanz=(1/2)/(√3/2)=√3/3
所以 z=π/6
f(x)=sin(2x+π/6)+1/2
π/4
=(√3/2)sin2x+(1/2)cos2x+1/2
=√[(√3/2)²+(1/2)²]*sin(2x+z)+1/2
=sin(2x+z)+1/2
其中 tanz=(1/2)/(√3/2)=√3/3
所以 z=π/6
f(x)=sin(2x+π/6)+1/2
π/4
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