如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边的中点,BE=2DE,延长DE到F,使得EF=BE,连接CF.求证四边形BCEF是菱形.

Question

如图所示,在△ABC中,D,E分别是AB,AC边的中点,BE=2DE,延长DE到F,使得EF=BE,连接CF.求证四边形BCEF是菱形.

Answer 1

证明：D,E分别是AB,AC边的中点,
所以,DE∥BC,即DF∥BC,也即EF∥BC,
DE为中位线,所以,DE=1/2BC,即BC=2DE,又BE=2DE,
所以,BC=BE,又BE=EF,所以,BC=BF,又已经证明得,EF∥BC
所以,四边形BCFE为平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,
所以,BE=CF（平行四边形对边相等）,又已经证明得：BC=BE=EF
所以,BC=CF=EF=BE,则平行四边形BCFE为菱形（四边都相等的平行四边形为菱形)