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设函数f(x)=(1+x)^2-In(1+x)^2.(1)求f(x)的单调区间(2)若当x属于【1/e,e-1】时,不等式f(x)小于m恒成立,求实数m的取值范围
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设函数f(x)=(1+x)^2-In(1+x)^2.(1)求f(x)的单调区间(2)若当x属于【1/e,e-1】时,不等式f(x)小于m恒成立,求实数m的取值范围
▼优质解答
答案和解析
(1)求f'(x)=2x(x+2)/(x+1)
当f'(x)=0是x=-2、0但是x=0时同样决定着f'(x)的正负,所以x=0也要考虑
分段
(负无穷,-2)f’(x)0 单调递增
(-1,0)f’(x)0 单调递增
(2)1/e>0 又因为f(x)在(0,正无穷)上单调递增 即在x属于【1/e,e-1】上,f(x)max=f(e-1)
所以要使得x属于【1/e,e-1】时,不等式f(x)小于m恒成立
则m
当f'(x)=0是x=-2、0但是x=0时同样决定着f'(x)的正负,所以x=0也要考虑
分段
(负无穷,-2)f’(x)0 单调递增
(-1,0)f’(x)0 单调递增
(2)1/e>0 又因为f(x)在(0,正无穷)上单调递增 即在x属于【1/e,e-1】上,f(x)max=f(e-1)
所以要使得x属于【1/e,e-1】时,不等式f(x)小于m恒成立
则m
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