fx=4x²-7/2-x(x€［0,1］)求函数fx的单调区间和值域.

Question

fx=4x²-7/2-x (x€［0,1］) 求函数fx的单调区间和值域.

Answer 1

f(x)=[4(x²-4)+9]/(2-x)
=4(x²-4)/(2-x)-9/(x-2)
=-4(x+2)-9/(x-2)
=-4(x-2+4)-9/(x-2)
=4(2-x)+9/(2-x)-16
令t=2-x (t>0)
原函数可化为：
y=4t+9/t-16
t=2-x (单调减)
y=4t+9/t-16 ≥2√4t·9/t=12-16=-4
当且仅当t=3/2,即x=1/2时,取等号；
0≤x≤1==>1≤t≤2,
(1)
当1≤t≤3/2时,y(t)减,t(x)减,所以原函数增,
单调增区间为：[1/2,1]
单调减区间为：[0,1/2]
f(0)= -7/2
f(1/2)= - 4
f(1)= - 3
原函数 的值域为：[-4,-3]