已知数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn=4an-4（n∈N+）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=log2a1+log2a2+…+log2an，Tn=1c1+1c2+…+1cn，求使Tn>λn+2对任意n∈N+恒成立的实数λ的取值范围．

Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且3S_n=4a_n-4（n∈N⁺）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设c_n=log₂a₁+log₂a₂+…+log₂a_n，T_n=(1)/(c1)+(1)/(c2)+…+(1)/(cn)，求使T_n>(λ)/(n+2)对任意n∈N⁺恒成立的实数λ的取值范围．

Answer 1

（I）令n=1，由S1=a1，3S1=4a1-4可得a1=4，∵3Sn=4an-4，∴当n>1时，3Sn-3Sn-1=（4an-4）-（4an-1-4），∴3an=4an-4an-1，即anan-1=4，∴数列{an}是以a1=4为首项，公比为4的等比数列，∴an=4n=22n；（Ⅱ）cn=log...