如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.（1）求证：AB=DC （2）试判断△OEF的形状并说明理由

Question

如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.（1）求证：AB=DC （2）试判断△OEF的形状
并说明理由

Answer 1

（1）因为∠A=∠D,∠B=∠C,所以∠AFB=∠DEC,即△ABF与△DCE是相似三角形
AB/DC=BF/CE=AF/DE
又因为BE=CF,所以BF=CE
推出,BF/CE=1,所以AB/DC=1,AB=DC
（2）∠A=∠D,∠B=∠C,∠AOE=∠DOF,
所以,∠BEO=∠CFO,所以∠OEF=∠OFE,
所以是等腰三角形