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已知:如图所示,四边形ABCD是平行四边形,E、F是直线BD上的两点,且DE=BF. (1)求证:AE=CF;(2)连接AF、CE,则四边形AFCE是平行四边形吗?
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已知:如图所示,四边形ABCD是平行四边形,E、F是直线BD上的两点,且DE=BF.
(1)求证:AE=CF;
(2)连接AF、CE,则四边形AFCE是平行四边形吗?
(1)求证:AE=CF;
(2)连接AF、CE,则四边形AFCE是平行四边形吗?
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC.
∴∠ADB=∠CBD.
∴∠ADE=∠CBF.
又DE=BF,
∴△ADE≌△CBF.
∴AE=CF.
(2)四边形AFCE是平行四边形.理由如下:
∵△ADE≌△CBF,
∴∠AED=∠CBF.
∴AE∥CF,
又AE=CF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
∴AD∥BC,AD=BC.
∴∠ADB=∠CBD.
∴∠ADE=∠CBF.
又DE=BF,
∴△ADE≌△CBF.
∴AE=CF.
(2)四边形AFCE是平行四边形.理由如下:
∵△ADE≌△CBF,
∴∠AED=∠CBF.
∴AE∥CF,
又AE=CF,
∴四边形AFCE是平行四边形.
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