（2014•乌鲁木齐三模）已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=6．点F，E分别是边A1C1和侧棱BB1的中点．（1）证明：FB⊥平面AEC；（2）求二面角F-AE-C的余弦值．

Question

（2014•乌鲁木齐三模） 已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=√(6)．点F，E分别是边A₁C₁和侧棱BB₁的中点．
（1）证明：FB⊥平面AEC；
（2）求二面角F-AE-C的余弦值．

Answer 1

（1）证明：取AC的中点O，连接OF，OB，则有A₁A∥FO，故FO⊥平面ABC，
在正三角形ABC中，O是AC的中点，故OB⊥AC，OA=OC=1，OB=√(3)，
如图，以O为原点，分别以OA，OB，OF所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，√(3)，0），C（-1，0，0），E（0，√(3)，(√(6))/(2)），F（0，0，√(6)），
∴

FB

=（0，√(3)，-√(6)），