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已知△ABC中,|AC|=1,∠ABC=120°,∠BAC=θ,记f(θ)=AB•BC.(Ⅰ)求f(θ)关于θ的表达式;(Ⅱ)求f(θ)的值域.
题目详情
已知△ABC中,|
|=1,∠ABC=120°,∠BAC=θ,记f(θ)=
•
.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532761113-7153.jpg)
(Ⅰ)求f(θ)关于θ的表达式;
(Ⅱ)求f(θ)的值域.
AC |
AB |
BC |
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532761113-7153.jpg)
(Ⅰ)求f(θ)关于θ的表达式;
(Ⅱ)求f(θ)的值域.
▼优质解答
答案和解析
(I)由正弦定理有:
=
=
;
∴|BC|=
sinθ,|AB|=
;
∴f(θ)=
•
=
sinθ•sin(600−θ)•
=
(
cosθ−
sinθ)sinθ=
sin(2θ+
)−
(0<θ<
)
(II)由0<θ<
⇒
<2θ+
<
;
∴
<sin(2θ+
)≤1;
∴f(θ)∈(0,
]
|BC| |
sinθ |
1 |
sin1200 |
|AB| |
sin(600−θ) |
∴|BC|=
1 |
sin1200 |
sin(600−θ) |
sin1200 |
∴f(θ)=
AB |
BC |
4 |
3 |
1 |
2 |
2 |
3 |
| ||
2 |
1 |
2 |
1 |
3 |
π |
6 |
1 |
6 |
π |
3 |
(II)由0<θ<
π |
3 |
π |
6 |
π |
6 |
5π |
6 |
∴
1 |
2 |
π |
6 |
∴f(θ)∈(0,
1 |
6 |
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