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一道异面直线证明题!
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一道异面直线证明题!
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答案和解析
证明：
用反证法
假设AD,BC不是异面直线
则AD,BC确定平面α
则 A∈α,B∈α,C∈α,D∈α
∴ AB在平面α内,①
∵ P∈AB,
∴ P∈α
又∵ C∈α,D∈α
∴ PC,PD都在平面α内 ②
由①,②
则直线a,b,c都在平面α内,
与已知a,b,c不共面矛盾
∴ 假设不成立
∴ AD,BC是异面直线
用反证法
假设AD,BC不是异面直线
则AD,BC确定平面α
则 A∈α,B∈α,C∈α,D∈α
∴ AB在平面α内,①
∵ P∈AB,
∴ P∈α
又∵ C∈α,D∈α
∴ PC,PD都在平面α内 ②
由①,②
则直线a,b,c都在平面α内,
与已知a,b,c不共面矛盾
∴ 假设不成立
∴ AD,BC是异面直线
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