如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别为AD与BC的中点，连结EF与BA的延长线相交于N，与CD的延长线相交于M．求证：∠BNF=∠CMF．

Question

如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别为AD与BC的中点，连结EF与BA的延长线相交于N，与CD的延长线相交于M．
求证：∠BNF=∠CMF．

Answer 1

证明：连结AC，取AC的中点K，连结EK，FK 
∵AE=ED，AK=KC
∴EK∥DC，EK=(1)/(2)DC．
同理FK∥AB，FK=(1)/(2)AB
∴FK=(1)/(2)AB=(1)/(2)DC=EK．
∴∠FEK=∠EFK
∵EK∥DC
∴∠CMF=∠FEK
∵FK∥AB
∴∠BNF=∠EFK
∴∠BNF=∠CMF