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微分方程f''(x)-2f'(x)+5f(x)=2,
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微分方程f''(x)-2f'(x)+5f(x)=2,
▼优质解答
答案和解析
f''(x)-2f'(x)+5f(x)=2
设g(x)=f(x)-2/5
g'(x)=f'(x)
g''(x)=f''(x)
g''(x)-2g'(x)+5g(x)=0
特征方程
r^2-2r+5=0
r1=1+2i r2=1-2i
g(x)=C1e^(1+2i)x+C2e^(1-2i)x
=C1e^x(cos2x)+C2e^x(sin2x)
f(x)=g(x)+2/5
=C1e^x(cos2x)+C2e^x(sin2x)+2/5
设g(x)=f(x)-2/5
g'(x)=f'(x)
g''(x)=f''(x)
g''(x)-2g'(x)+5g(x)=0
特征方程
r^2-2r+5=0
r1=1+2i r2=1-2i
g(x)=C1e^(1+2i)x+C2e^(1-2i)x
=C1e^x(cos2x)+C2e^x(sin2x)
f(x)=g(x)+2/5
=C1e^x(cos2x)+C2e^x(sin2x)+2/5
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