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定积分证明题设f(x)在[-a,a]上连续,具有二阶连续导数,且f(0)=0证明：在[-a,a]上至少存在一点n,使得a^3f''(n)=3∫f(x)dx（积分从-a到a）数学

两道高数题1.已知f(x)=1+x的m次方*（1-x）的n次方,其中m,n为正整数,不经计算f'(x),证明方程f'(x)=0在(0,1)内至少有一个实根.2.已知实数a0,a1,a2,...an满足a0+a1/2+a2/3+...an/(n+1)=0,证明方程a0+ 数学

1*x+a2*（x方）+..

一道高数证明题设函数f(x)在[a,b]上可导,f(a)=f(b)=0,并存在一点c属于(a,b),使得f(c)>0,证明至少存在一点m属于(a,b),使得f'(m) 数学

请教一个关于高数证明的问题设b>a>0,证明存在一个ξ∈(a,b),使ae^b-be^a=(a-b)(1-ξ)e^ξ有没有在证明的过程中用罗尔定理的方法啊~ 数学

一道同济出的《高等数学》书上的例题设f(x)在[0,正无穷)内连续且f(x)>0,证明函数F(x)＝∫（上限0：,下限：x)tf(t)dt/∫（0,x)f(t)dt在内为单调增加函数.证：由积分上限函数的求导公式得,F'(x)=[xf(x 数学

(x)∫(0,x)tf(t)

设f(x)在点x=x0处可导,且f(x0)不等于0,证明绝对值f(x)在点x=x0处也可导;若f(x0)=0,问结论是否仍成立.请给出详细证明,不要通过给出反例就否定第二个问题. 数学

找辅助函数证明等式设b>a>0,f(x)在[a,b]上连续,单调递增,且f(x)>0证明存在ξ属于(a,b)使a^2f(b)+b^2f(a)=2ξ^2f(ξ) 数学

f(x)在[0,1]上二阶可微且f'(0)=f'(1)=0,则存在c,使得f''(c)≥4|f(1)-f(0)|设f(x)在[0,1]上二阶可微且f'(0)=f'(1)=0,证明存在c∈(0,1),使得f''(c)≥4|f(1)-f(0)|.让f(1/2)在x=0和1处数学

泰勒展开,整理得到f(1)-

设f''(x)在R上连续,且f(0)=0,g(x)=f(x)/x(x不为0时),g(x)=f'(0)(x=0),证明：g(x)可导且g'(x)连续那如何证g'(x)连续呢？数学

高数中的微分中值定理的一道题f(x)在【0,1】内连续,在（0,1）内可导,并且f(0)=f(1)=0,f(0.5)=1证明,在（0,0.5）内,至少存在一个m,使得f(m)=m. 数学

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