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如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=α．（1）用α表示∠ACP；（2）求证：AB∥CD；（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．数学

如图，AP平分∠BAC，PE⊥AC，PF⊥AB，垂足分别为E、F，点O是AP上任一点（除A、P外）．求证；OF=OE．数学

如图，已知ABCD是菱形，△EFP的顶点E，F，P分别在线段AB，AD，AC上，且EP=FP．（1）证明：∠EPF+∠BAD=180°；（2）若∠BAD=120°，证明：AE+AF=AP；（3）若∠BAD=θ，AP=a，求AE+AF．数学

点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，点P是BC上任意一点，AP⊥PF，且AP=PF，连接CF．（1）求证：∠BAP=∠FPC；（2）求∠FCE的度数．数学

（1）如图，在等边△ABC中，在BC边上任取一点P，过点P作AC的平行线，过点C作AB的平行线，两线交于点Q．求证：AP=BQ．（2）在上面的条件下，点P在BC边上任意运动，延长AP交BQ于点D，请画出图数学

，并证明你的结论；若不存在，

如图，点P是正方形ABCD对角线BD上一点，作PE⊥DC于E，PF⊥BC于F．（1）求证：AP=EF；（2）若正方形ABCD的边长为4cm，当BP=32cm时，求AP的长度．数学

如图，已知正方形ABCD中，Q在CD上，且DQ=QC，P在BC上，且AP=CD+CP．（1）若正方形边长为4，求AP的长；（2）求证：∠DAQ=45°-12∠BAP．数学

如图，已知正方形ABCD中，Q在CD上，且DQ=QC，P在BC上，且AP=CD+CP．（1）若正方形边长为4，求AP的长；（2）求证：∠DAQ=45°-12∠BAP．数学

如图，在矩形ABCD中，点P在边DC上，联结AP，过点A作AE⊥AP交CB的延长线于点E，联结EP交边AB于点F．（1）求证：△ADP∽△ABE；（2）若AD：AB=2：3，且CP=2DP，求AF：FB的值．数学

菱形ABCD中，AC=mAB，点M是射线CA上一点，点P是射线DA上一点，∠PMB=∠ABC．（1）如图①，若m=1，请猜想AP，AB，AM的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图②，若m≠1，请猜想AP、AB、AM的数量关数学

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