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设函数f(x)在所以[0,1]上连续,在(0,1)内可微,且f(0)=f(1)=0,f(1/2)=1.证明（1）存在ξ∈(1/2,1）使得f（ξ）=ξ；（2）存在一个η∈(0,ξ),使得f'(η）=f（η）-η+1 数学

设函数f（x）在闭区间[0，1]上连续，在开区间（0，1）内可微，且f（0）=f（1）=0，f（12）=1，证明：（1）存在ζ∈（12，1），使得f（ξ）=ξ；（2）存在η∈（0，ξ），使得f′（η）=f（η）- 数学

已知f（x）在[0,1]上连续,在（0,1）内可导,且f（0）=0,f（1）=1,证明：（1）存在ζ∈（0,1）,使f（ζ）=1-ζ（2）存在两个不同的点η,ζ∈（0,1）,使f’（η）f’（ζ）=1 数学

说明理由证明题：1.设f(x)、g(x)在[-a,a]上连续,g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(-x)=A(A为常数).（1）证明∫(上面是a,下面是-a)f(x)g(x)dx=A∫(上面是a,下面是0)g(x)dx；(2)计算∫(上面是π/2,下数学

上面是π/2,下面是-π/2

一道高数证明题f(x)在R上有定义,且满足f(2x)=f(x),若f(x)在点x=0连续,证明f(x)在R上为常数. 其他

设f(x)在[-a,a]上连续,且f(-a)=f(a),证明:在[0,a]上至少存在一点α,使f(α-a)=f(α) 数学

设f(x)在R上有定义,且在x=0,1处连续,证明：若对任何x∈R,有f(x^2)=f(x),则f(x)为常值函数. 数学

设f,g在[a,b]上连续,证明:若f（x）＞＞0,x∈[a,b],且∫abf（x）d（x）=0,则f（x）≡0 数学

若函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(b)=0及存在c,使得f(c)>0(a 数学

设f(x)在[-a,a]上二阶导函数连续(a>0),且f(0)=0,证明:在[-a,a]上至少存在一点ε,使得a^3f''(ε)=3∫[-a,a]f(x)dx 数学

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