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在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数。有下列函数：；②③④，其中是一阶整点函数学

D．④

若定义在上的函数同时满足：①；②；③若，且，则成立.则称函数为“梦函数”.（1）试验证在区间上是否为“梦函数”；（2）若函数为“梦函数”，求的最值. 数学

定义：已知反比例函数与，如果存在函数（）则称函数为这两个函数的中和函数.（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数满足：当时，随的增大而增数学

的函数值大于的函数值

定义：已知反比例函数与，如果存在函数()则称函数为这两个函数的中和函数.（1）试写出一对函数，使得它的中和函数为，并且其中一个函数数学

的增大而增大

如果对于任意一个三角形，只要它的三边长都在函数的定义域内，则也是某个三角形的三边长，则称函数为“保三角形函数”.现有下列五个函数：①；②；③；④；⑤.则数学

有正确的序号）

一般地，如果函数的定义域为，值域也是，则称函数为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有.（填上所有正确答案的序号）①；②；③；④；⑤. 数学

对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意∈D，当时，恒成立，则称函数为区间D上的“平底型”函数.（Ⅰ）判断函数和是否为R上数学

数，k为非零常数，若不等式

（本小题满分16分）对于函数，如果是一个三角形的三边长，那么也是一个三角形的三边长，则称函数为“保三角形函数”．对于函数，如果是任意的非负实数，都有是一个数学

）”中，哪些是“保三角形

已知函数（1）若在上单调递增，求的取值范围；（2）若定义在区间D上的函数对于区间上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间上的“凹函数”．试证当时数学

（本小题满分16分）对于函数y＝，x∈(0，，如果a，b，c是一个三角形的三边长，那么，，也是一个三角形的三边长，则称函数为“保三角形函数”．对于函数y＝，x∈，，数学

边长，则称函数为“恒三角

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