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(2011•遂宁二模)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足S1>1,且6Sn=(an+1)(an+2),n∈N*.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设数列{bn}满足an(2bn−1)=1,记Tn为数列{bn}的前n项和.
其他
n+3)
(2011•南充二模)已知数列{an}满足:a1=1,an+1=12an+n2n+1(n∈N*).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)证明:12n−1≤an≤1;(Ⅲ)设Tn=2nn2−n+4an,且Kn=ln(1+Tn)+12Tn2,证明:2Tn+2<TnKn.
其他
(2014•佛山二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n∈N*),数列{bn}满足b1=1,nbn+1=(n+1)bn,(n∈N*)(1)求数列{an}和{bn}的通项公式.(2)数列{bn}的前n项和为Qn,且Tn=Sn+Qn是否
数学
使得对任意正整数n,不等式λ
(2014•佛山二模)已知等比数列{an}满足a1a2=2a3,且a1,a2+2,a3成等差数列.数列{bn}满足b1log2a1+b2log2a2+…+bnlog2an=n(n+1)2(n∈N*)(1)求数列{an}和{bn}的通项公式.(2)求证:n2(n+2)<n
其他
k=1(1-bkbk+1)1
(2014•揭阳模拟)已知等差数列数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,公比是q,且满足:a1=3,b1=1,b2+S2=12,S2=b2q.(Ⅰ)求an与bn;(Ⅱ)设cn=3bn-λ•2an3(λ∈R),若{cn}满
其他
意的n∈N*恒成立,求λ的取
(2010•揭阳二模)已知数列{an}和{bn}满足a1=2,an-1=an(an+1-1),bn=an-1,数列{bn}的前n和为Sn.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)设Tn=S2n-Sn,求证:Tn+1>Tn;(3)求证:对任意的n∈N*有1+n2≤S2n
其他
2+n成立.
(2007•揭阳二模)已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=qq−1(an−1)(q是常数且q>0,q≠1,).(1)求数列{an}的通项公式;(2)当q=13时,试证明a1+a2+…+an<12;(3)设函数f(x)=logqx
数学
)+…+f(an),是否存在
(2007•揭阳二模)已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=12(1−an).(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求证:Sn<12;(Ⅲ)设函数f(x)=log13x,bn=f(a1)+f(a2)+…+f(an),求ni=11bi.
其他
(2013•惠州模拟)已知向量p=(an,2n),q=(2n+1,-an+1),n∈N*,向量p与q垂直,且a1=1(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足bn=log2an+1,求数列{an•bn}的前n项和Sn.
其他
(20少少•惠州地模)若数列{an}满足an+2an+少-an+少an=k(k为常数),则称{an}为等比差数列,k叫公比差.已知{an}&ns5p;是以2为公比差的等比差数列,其左a少=少,a2=2,则a5=.
其他
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