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（2010•荆门模拟）设x轴、y轴正方向上的单位向量分别为i、j，坐标平面上的点An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：①OA1＝2j且AnAn+1＝i+j；②OB1＝2i且BnBn+1＝(34)n×2i；求OAn及OBn的坐标；若四其他

积是an，求an（n∈N*）

（2014•武汉模拟）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn+an+12n＝λ（λ为常数）．令cn=2b2n，（n∈N*），求数列{cn}的其他

（2014•郴州三模）设函数f（x）=sinx-cosx+1．（Ⅰ）若f（x）≥ax在[0，π]上恒成立，求a的取值范围；（Ⅱ）求证：n+1k＝1sinkπ2n+1≥32(n+1)4(2n+1)．其他

（2014•梅州二模）设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n−1．数列{bn}满足b1=2，bn+1-2bn=8an．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）证明：数列{bn2n}为等差数列，并求{bn}的通项公式；（Ⅲ）设数列{b 其他

λ，使得不等式(−1)nλ＜

（2014•佛山二模）已知等比数列{an}满足a1a2=2a3，且a1，a2+2，a3成等差数列．数列{bn}满足b1log2a1+b2log2a2+…+bnlog2an=n(n+1)2（n∈N*）（1）求数列{an}和{bn}的通项公式．（2）求证：n2(n+2)＜n 其他

k＝1（1-bkbk+1）1

（2007•揭阳二模）已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn＝qq−1(an−1)（q是常数且q＞0，q≠1，）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）当q＝13时，试证明a1+a2+…+an＜12；（3）设函数f（x）=logqx 数学

）+…+f（an），是否存在

（2007•揭阳二模）已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn=12(1−an)．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求证：Sn＜12；（Ⅲ）设函数f（x）=log13x，bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an），求ni＝11bi．其他

（2012•惠州一模）已知函数f(x)＝1+lnxx，(x≥1)（1）试判断f（x）的单调性，并说明理由；（2）若f(x)≥kx+1恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证：[（n+1）!]2＞（n+1）•en-2，（n∈N*）．其他

（2014•汕头一模）设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=2，3Sn＝an+1+(−2)n+2−6，n∈N*．（1）求a2的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有1a1+1a2+…+1an＜712．其他

（2010•汕头模拟）已知已知函数f(x)＝x2x+1，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）（n∈N*）．（Ⅰ）求证：数列{1an}是等差数列；（Ⅱ）记Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1，试比较2Sn与1的大小．其他

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