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(2010•南通模拟)如图,已知四边形ABCD为矩形,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE.(1)求证:AE∥平面BDF;(2)求三棱锥D-ACE的体积.
其他
如图,点C在以AB为直径的圆O上,PA垂直与圆O所在平面,G为△AOC的垂心.(1)求证:平面OPG⊥平面PAC;(2)若PA=AB=2AC=2,点Q在线段PA上,且PQ=2QA,求三棱锥P-QGC的体积.
数学
如图,矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E在DC边上,且DE=1,将△ADE沿AE折到△AD'E的位置,使得平面AD'E⊥平面ABCE.(Ⅰ)求证:AE⊥BD';(Ⅱ)求三棱锥A-BCD'的体积.
数学
如图,将边长为2的正六边形ABDEF沿对角线BE翻折,连接AC、FD,形成如图所示的多面体,且AC=6.(1)证明:平面ABEF⊥平面BCDE;(2)求三棱锥E-ABC的体积.
数学
在如图所示的几何体中,平行四边形ABCD的顶点都在以AC为直径的圆O上,AD=CD=DP=a,AP=CP=2a,DP∥AM,且AM=12DP,E,F分别为BP,CP的中点.(I)证明:EF∥平面ADP;(II)求三棱锥M-ABP的体积.
数学
在如图所示的几何体中,四边形CDEF为正方形,四边形ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AC=3,AB=2BC=2,AC⊥FB.(1)求三棱锥A-BCF的体积.(2)线段AC上是否存在点M,使得EA∥平面FDM?证明你的结论.
数学
如图,边长为3的正方形ABCD中,点E,F分别为边AB,BC上的点,将△AED,△DCF分别沿DE,DF折起,使A,C两点重合于点A′.(1)求证:A′D⊥EF;(2)当BE=BF=13BC时,求三棱锥E-A′FD的体积.
其他
如图,边长为1的正方形ABCD中,点E是AB的中点,点F是BC的中点,将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点A1.(1)求证:A1D⊥EF;(2)求三棱锥A1-DEF的体积.
数学
如图甲,在平面四边形ABCD中,已知角A=45度,角C=90度,角ADC=105度,AB=BD,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD求证(1)DC⊥面ABC(2)设CD=a,求三棱锥A-BFE的体积
数学
如图所示,已知在△ABC中,∠C=90°,PA⊥平面ABC,AE⊥PB交PB于E,AF⊥PC于F,AP=AB=2,∠AEF=θ,当θ变化时,求三棱锥P-AEF的体积的最大值.
数学
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