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高中数学立体几何三棱锥P-ABC中,顶点P在平面ABC的射影为O,且向量OA+向量OB+向量OC=零向量A点在侧面PBC的射影为△PBC的垂心,PA=6,
求三棱锥体积
的最大值
数学
如图,点C在以AB为直径的圆O上,PA垂直与圆O所在平面,G为△AOC的垂心.(1)求证:平面OPG⊥平面PAC;(2)若PA=AB=2AC=2,点Q在线段PA上,且PQ=2QA,求三棱锥P-QGC的体积.
数学
(2015•赤峰模拟)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形A1ABB1为菱形,∠A1AB=45°,四边形BCC1B1为矩形,若AC=5,AB=4,BC=3.(1)求证:AB1⊥平面A1BC;(2)求三棱锥C-A1B1C1的体积.
其他
如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,BD⊥面PAC,AC=10,PA=6,cos∠PCA=45,M是PC的中点.(Ⅰ)证明PC⊥平面BMD;(Ⅱ)若三棱锥M-BCD的体积为14,求菱形ABCD的边长.
其他
已知三棱锥P-ABC的底面是边长为2的正三角形,PA⊥底面ABC,H是PB中点,且异面直线AH和PC所成角的大小为π/3,求三棱锥P-ABC的体积
数学
在三棱锥P-AxC中,△AxC为正三角形,∠PCA=fm°,D为PA中点,j面角P-AC-x的大小为为1xm°,PC=x,Ax=x3.(1)求证:AC⊥xD;(x)求xD与底面AxC所成的角,(3)求三棱锥P-AxC的体积.
数学
1.已知三棱锥A-BCD中,AB=CD=根号5,BC=AD=根号13,BD=AC=根号10,则三棱锥的体积是多少?2.已知三棱柱ABC-A'B'C'的底面是边长为1的正三角形,角AA'B'=角AA'C'=45°,顶点A到底面A'B'C'和侧面B'C的距离相等,求此三
数学
的侧棱长(写一下大致的过程.
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点,E为BC的中点.(1)求证:BD⊥平面AB1E;(2)求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值;(3)求三棱锥C-ABD的体积.
数学
如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D、E分别是AB、BB1的中点.(Ⅰ)证明:BC1∥平面A1CD;(Ⅱ)设AA1=AC=CB=2,AB=22,求四棱锥C-A1ABE的体积.
数学
在如图所示的几何体中,平面ACE⊥平面ABCD,四边形ABCD为平行四边形,∠ACB=90°,EF∥BC,AC=BC=2,AE=EC=1.(Ⅰ)求证:AE⊥平面BCEF;(Ⅱ)求三棱锥D-ACF的体积.
其他
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