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对x∈R,定义函数sgn(x)=1,x>00,x=0-1,x<0(1)求方程x2-3x+1=sgn(x)的根;(2)设函数f(x)=[sgn(x-2)]•(x2-2|x|),若关于x的方程f(x)=x+a有3个互异的实根,求实数a的取值范围.
数学
已知函数f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1,若函数f(x)没有零点,求实数k的取值范围.
数学
已知实数a为常数,U=R,设集合A={x|x-3x+1>0},B={x|y=log2x-1},C={x|x2-(4+a)x+4a≤0}.(1)求A∩B;(2)若∁UA⊆C,求a的取值范围.
数学
设常数a∈R,函数f(x)=2x-a2x+a.(1)若函数y=f(x)是奇函数,求实数a的值;(2)当a>0时,若存在区间[m,n](m
数学
已知函数f(x)=a−22x+1(其中常数a∈R)(1)判断函数f(x)的单调性,并加以证明;(2)如果f(x)是奇函数,求实数a的值.
数学
已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是R上的奇函数.(1)求a的值;(2)若函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数,求实数λ的取值范围;(3)在(2)的条件下,若g(x)<t2+λt+1
其他
已知函数f(x)=ax2+x-xlnx,a∈R.(1)若函数f(x)在[e,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)令g(x)=f(x)x,是否存在实数a,当x∈(0,e](e是自然常数)时,函数g(x)的最小值是2
其他
设关于x的函数f(x)=mx2-(2m2+4m+1)x+(m+2)lnx,其中m为R上的常数,若函数f(x)在x=1处取得极大值0.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)的图象与直线y=k有两个交点,求实数k的取值范围
数学
对任意的x∈[1,2],2f
已知函数f(x)=2ax-32x2-3lnx,其中a∈R,为常数(1)若f(x)在x∈[1,+∞)上是减函数,求实数a的取值范围;(2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在x∈[1,a]上的最大值.
其他
设关于x的函数f(x)=mx2-(2m2+4m+1)x+(m+2)lnx,其中m为R上的常数,若函数f(x)在x=1处取得极大值0.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)的图象与直线y=k有两个交点,求实数k的取值范围
数学
对任意的x∈[1,2],2f
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