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已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，且AC⊥BD，AC与BD交于O，PO⊥底面ABCD，PO=2，AB=2CD=2，E、F分别是AB、AP的中点．（1）求证：AC⊥EF；（2）求二面角F-OE-A的余弦值．数学

在△ABC中，BO平分∠ABC，点P为直线AC上一动点，PO⊥BO于点O．（1）如图1，当∠ABC=40°，∠BAC=60°，点P与点C重合时，∠APO=；（2）如图2，当点P在AC延长线时，求证：∠APO=12（∠ACB-∠BAC）；数学

边AC所示位置时，请直接写出

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．（1）证明：PB∥平面ACM；（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．其他

（理科做）如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形，∠ABC=90°，BC∥AD，且AB=AD=2BC，顶点P在底面ABCD内的射影恰好落在AB的中点O上．（1）求证：PD⊥AC；（2）若PO=AB，求直线PD与AB所成角的余弦其他

所成的二面角为45°，求PO

已知AD是三角形ABC的外接圆O的直径,过点D的切线交BC的延长线于P,PO分别交AB,AC于M,N.求证：OM=ON是《新编中学数学解题方法全书》第207页第7题图略数学

如图，在四棱锥P-ABCD中，顶点P在底面ABCD内的射影恰好落在AB的中点O上，又∠BAD=90°，BC∥AD，且BC：AB：AD=1：2：2．(1)求证：PD⊥AC；(2)若PO=BC，求直线PD与AB所成的角；(3)若平面APB与平面PCD所成政治

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如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PO垂直于圆O所在的平面，且PO=OB=1，（Ⅰ）若D为线段AC的中点，求证；AC⊥平面PDO；（Ⅱ）求三棱锥P-ABC体积的最大值；（Ⅲ）若BC=2，点E在线数学

如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是边长为2的菱形，∠BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC，DE交于点O，PO＝2，且PO⊥平面ABCD.（1）求证：PD⊥BC；（2）在线段AP上找一点F，使得BF∥平面PDE，并数学

如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连接OC．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP：PO的值．数学

如图，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连接OC．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP：PO的值．数学

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