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已知数列{an}满足an>0且对一切n∈N*,有a13+a23+…+an3=Sn2,a1+a2+…+an=Sn,(Ⅰ)求证:对一切n∈N*有an+12-an+1=2Sn.(Ⅱ)求数列{an}通项公式.(Ⅲ)求证:1a21+2a22+3a23+…+na2n<3.
其他
(2012•郑州二模)如图,在多面体ABC-A1B1C1中,四边形A1ABB1是正方形,AB=AC,BC=2AB,B1C1∥.12BC,二面角A1-AB-C是直二面角.(I)求证:A1B1⊥平面AA1C;(II)求证:AB1∥平面A1C1C;(II)求BC与
数学
C1C所成角的正弦值.
(1)已知x,y,z∈R,且x+y+z=8,x2+y2+z2=24,求证:43≤x≤4,43≤y≤4,43≤z≤4.(2)已知a1,b1,x1,x2∈R+,ab=1,x1+x2=2,求证:(ax1+bx2)(bx1+ax2)≥4(3)已知a.b.c.d∈R+且a+b+
其他
+d=1,求证:1a+1b+
已知α为锐角,且tanα=根号2-1,函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+π/4),数列{an}的首项a1=1/2,a(n+1)=f(an).(1)求函数f(x)的表达式(2)求证:a(n+1)>an(3)求证1
数学
关于数列的问题已知在数列{an}中,a1=5/3,且3an+1-an-2=0(1)求证:{an-1}是等比数列,并求出{an}的通项公式(2)设bn=以三为底(an-1)的平方/4的对数,数列{1/bn·bn+2}的前n项和为Tn,求证:
数学
bn乘b(n+2)}
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,AA1=AB=a.(1)求证:AD⊥B1D;(2)求证:A1C∥平面AB1D;(3)求点A1到平面AB1D的距离.
数学
(本小题满分14分)如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3,AB=5,(Ⅰ)求证:(Ⅱ)求证:AC1//平面CDB1;(Ⅲ)求三棱锥A1—B1CD的体积.
数学
已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2,a1=1.(1)设bn=an+1-2an,求证{bn}是等比数列(2)设Cn=an2n,求证{Cn}是等差数列(3)求数列{an}的通项公式及前n项和公式.
数学
在直平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,∠DAB=60°,AC∩BD=O,AB=AA1=1.(Ⅰ)求证:OC1∥平面AB1D1(Ⅱ)求证:平面AB1D1⊥平面ACC1A1(Ⅲ)求三棱锥A1-AB1D1的体积.
数学
设函数f(x)=x−1xlog2(x−1)−log2x(x>1).(I)求函数f(x)的最小值;(Ⅱ)若m,t∈R+,且1m+1t=1,求证:tlog2m+mlog2t≤mt;(Ⅲ)若a1,a2,a3,…,a2n∈R+,且1a1+1a2+1a3+…+1a2n=1,求证:
其他
证:log 2a1a1+lo
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