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已知关于x的一元二次方程mx2-（2m-1）x+m-2=0（m＞0）（1）求证：这个方程有两个不相等的实数根；（2）如果这个方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1-3）（x2-3）=5m，求m的值．其他

已知圆O的方程为x2+y2=1，设圆O与x轴交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一旦，直线PM交直线l：x=3于点P′，直线QM交直线l于点Q′，求证：以P′Q′为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标．数学

设函数f（x）=15x2+16x+23，L为曲线C：y=f（x）在点（-1，112）处的切线．（1）求L的方程；（2）当x＜-15时，证明：除切点（-1，112）之外，曲线C在直线L的下方；（3）设x1，x2，x3∈R，且满足x1+x2 其他

2）+f（x3）的最大值．

已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0．（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值．数学

已知定圆C：x2+（y-3）2=4，定直线m：x+3y+6=0，过A（-1，0）的一条动直线l与圆C相交于P，Q两点．（Ⅰ）如果l过圆心C，求证：l与m垂直；（Ⅱ）当|PQ|=23时，求直线l的方程；（Ⅲ）设N为圆C上的数学

关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．数学

已知抛物线y=x2-2x+m-1与x轴只有一个交点，且与y轴交于A点，如图，设它的顶点为B。（1）求m的值；（2）过A作x轴的平行线，交抛物线于点C，求证：△ABC是等腰直角三角形；（3）将此抛物数学

交于F点，如图，请在抛物线C

已知关于x的一元二次方程x2+（4-m）x+1-m=0．（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；（2）此方程有一个根是-3，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2+（4-m）x+1-m向右平移3 其他

线有且只有一个公共点时，求b

已知函数f（x）=x2+2ax+b（b＜a＜1），f（1）=0，且方程f（x）+1=0有实根．（1）求证：-3＜b≤-1且a≥0；（2）若m是方程f（x）+1=0的一个实根，判断f（m-4）的正负，并说明理由．其他

已知抛物线y=x2+mx-m2（m＞0）与x轴交干A、B两点。（1）求证：抛物线的对称轴在y轴的左侧：（2）若（O为坐标原点），求抛物线的解析式；（3）设抛物线与y轴交于点C，若△ABC是直角数学

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