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在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE=45°（1）如图，当点D不与点A重合时，求证：DE2=AD2+BE2（附：将△CEB绕点C旋转使得CB和CA重合）（2）当点D在BA的延长线上时，（1）中的结其他

△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=45°，将△ABC绕点A按顺时针旋转α得到△AEF，连接BE，CF，它们交于D点，①求证：BE=CF．②当α=120°，求∠FCB的度数．③当四边形ACDE是菱形时，求BD的长．数学

已知：如图，点D是以AB为直径的圆O上任意一点，且不与点A、B重合，点C是弧BD的中点，过C作CE∥AB，交AD或其延长线于E，连结B交AC于G．（1）求证：AE=CE；（2）若过点C作CM⊥AD交AD的延长线于其他

求CG的长．

如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值．数学

如图①，AE是O的直径，点C是O上的点，连结AC并延长AC至点D，使CD=CA，连结ED交O于点B．（1）求证：点C是劣弧AB的中点；（2）如图②，连结EC，若AE=2AC=4，求阴影部分的面积．数学

（2010•连云港二模）如图，在三棱锥D-ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB=BC=a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF=3FC．（1）求三棱锥D-ABC的表面积；（2）求证AC⊥平面DEF；（3）若M为BD的其他

N∥平面DEF？若存在，说明

在平行四边形ABCD中，点E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF．（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如图2，过点D作DG⊥AB，垂足为点G，若AG=AB，在不添加任何辅助线的情况下，数学

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是BC和CC1的中点，已知AB=AC=AA1=4，∠BAC=90°．（1）求证：B1D⊥平面AED；（2）求二面角B1-AE-D的余弦值；（3）求三棱锥A-B1DE的体积．其他

（2014•白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．数学

如图，在△ABC中，AB=AC=6，BC=8，点D是BC边上的一个动点，点E在AC上，点D在运动过程中始终保持∠1=∠B．设BD的长为x（0＜x＜8）．（1）求证：△DCE∽△ABD；（2）用含x的代数式表示CE的长；当CE 其他

为等腰三角形．

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